Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD．

（1）用直尺和圓規作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：△ABE是等腰三角形；

（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析；（3）△BFC．

【解析】【試題分析】

（1）尺規作圖，做一個角的平分線，圖形見解析；（2） 因為四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得：AD∥BC，根據兩直線平行，內錯角相等，得∠CBF=∠E；

因為BE平分∠ABC，根據平行線的性質，得：∠ABF=∠CBF，根據等量代換得：∠ABF=∠E，根據等角對等邊得：AE=AB，根據兩邊相等的三角形是等邊三角形，得△ABE是等腰三角形；

【試題解析】

（1）如圖；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠CBF=∠E，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠ABF=∠E，

∴AE=AB，

∴△ABE是等腰三角形；

（3）△BFC．或△DEF