Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，請確定點C的坐標，使得以A，B，C，O為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的所有點C的坐標是___________．

Answer 1

【答案】(4,0)或(-4,0)或(0,4).

【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．

解：如下圖所示：

需要對AB分是平行四邊形的邊長還是對角線兩種情況討論：

情況一：當AB為平行四邊形的邊時，如上圖所示：

根據平行四邊形對邊相等有AB=OC，

∴C點在x軸上的坐標為：C1(4,0)和C2(-4,0)；

情況二：當AB為平行四邊形的對角線時，如上圖所示：

此時OC必為平行四邊形的另一條對角線，

根據平行四邊形對角線互相平分可知，

∴C點在y軸上的坐標為：C3(0,4).

故答案為：(4,0)或(-4,0)或(0,4).