Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD平分，，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若，則BF的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接DE，結合直角三角形性質得出CD=DE=1，BC=2，BD=，AB=,然后利用角平分線性質證明出∠BDE=∠ABD，從而得出△AFB∽EFD，根據相似三角形對應邊成比例進一步求解即可.

如圖，連接DE，

∵，

∴△BDC是直角三角形，且∠C=60°，

∵E為BC的中點，

∴DE=BE=EC，

∴∠BDE=∠DBC=30°，

∴∠EDC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DE=EC=CD=1,

∴BC=2，

∴BD=，

∵BD平分，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴AB=BD×cos30°=

∵∠BDE=∠DBC=30°，

∴∠BDE=∠ABD，

∴△ABF∽△EDF，

∴=，

∴BF=，

所以答案為C選項.