Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（ ）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：

①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數，即可得出圖象的情形；

②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同；即可得出結論．

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，

①當BM≤4時，

∵點P′與點P關于BD對稱，

∴P′P⊥BD，

∴P′P∥AC，

∴△P′BP∽△CBA，

∴，即，

∴PP′=x，

∵OM=4﹣x，

∴△OPP′的面積y=PP′×OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；

∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；

②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；

綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為

．

故選：D．