Question

【題目】如圖，已知反比例函數 的圖象經過點（ ，8），直線y=﹣x+b經過該反比例函數圖象上的點Q（4，m）．

（1）求上述反比例函數和直線的函數表達式；
（2）設該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：把點（ ，8）代入反比例函數 ，得k= ×8=4，

∴反比例函數的解析式為y= ；

又∵點Q（4，m）在該反比例函數圖象上，

∴4m=4，

解得m=1，即Q點的坐標為（4，1），

而直線y=﹣x+b經過點Q（4，1），

∴1=﹣4+b，

解得b=5，

∴直線的函數表達式為y=﹣x+5

（2）

解：聯立 ，

解得 或 ，

∴P點坐標為（1，4），

對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，

∴A點坐標為（5，0），

∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ

= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1

= ．

【解析】（1）把點（ ，8）代入反比例函數 ，確定反比例函數的解析式為y= ；再把點Q（4，m）代入反比例函數的解析式得到Q的坐標，然后把Q的坐標代入直線y=﹣x+b，即可確定b的值；（2）把反比例函數和直線的解析式聯立起來，解方程組得到P點坐標；對于y=﹣x+5，令y=0，求出A點坐標，然后根據S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ進行計算即可．