Question

【題目】在平面直角坐標系O中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…， 按圖所示的方式放置．點A1、A2、A3，…和點B1、B2、B3，…分別在直線和軸上．已知C1（1，-1），C2（， ），則點A3的坐標是________________________．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】試題解析：連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，

∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1與C1關于x軸對稱，A2與C2關于x軸對稱，A3與C3關于x軸對稱，

∵C1（1，-1），C2（， ），

∴A1（1，1），A2（， ），

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，

將A1與A2的坐標代入y=kx+b中得： ，

解得： ，

∴直線解析式為y=x+，

設B2G=A3G=t，則有A3坐標為（5+t，t），

代入直線解析式得：b=（5+t）+，

解得：t=，

∴A3坐標為（， ）．