Question

已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，則四邊形DBFE的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例求出DE的長度，再根據EF∥AB得到△ABC∽△EFC并且求出CE：AC的值，利用相似三角形對應邊成比例求出EF的長度，然后證明四邊形DBFE是平行四邊形，兩鄰邊之和的2倍就是四邊形的周長．

解答：解：∵AD：DB=2：1，
∴

AD

AB

=

2

3

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

DE

BC

，
∴DE=

2

3

×BC=

2

3

×6=4，
∵DE∥BC，
∴

AE

EC

=

AD

DB

=

2

1

，
∴

CE

AC

=

BD

AB

=

1

3

，
又∵EF∥AB，
∴

CE

AC

=

EF

AB

，
∵AB=3，
∴EF=AB×

1

3

=1，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE的周長=2（DE+EF）=2（4+1）=10．
故答案為：10．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，需要熟練應用平行證明相似三角形和根據相似三角形的對應邊成比例的性質，本題中由平行關系轉化出EF與AB的關系是解題的關鍵，也是難點．