Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）若該商場獲得利潤為w元，銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：將（70，50）、（80，40）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴一次函數y=kx+b的表達式為y=﹣x+120．

∵60×（1+50%）=90（元），

∴一次函數y=kx+b的表達式為y=﹣x+120（60≤x≤90）．

（2）解：根據題意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，

∵a=﹣1＜0，

∴當x=90時，w取最大值，最大值為900．

答：銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．

【解析】（1）將（70，50）、（80，40）代入y=kx+b得出二元一次方程組，求出k,b的值得出函數解析式；（2）根據題意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，由拋物線的頂點坐標及字母a的取值范圍得出結論。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用確定一次函數的表達式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．