Question

【題目】閱讀材料：

對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．

請根據閱讀材料，解決下列問題：

如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．

（1）旋轉中心是點　 　，旋轉了　 　（度）；

（2）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．

Answer 1

【答案】B 60

【解析】

(1)根據旋轉的性質可得出結論;(2)根據旋轉的性質可得BF=CF，則點F在線段BC的垂直平分線上，又由AC=AB，可得點A在線段BC的垂直平分線上，由AF垂直平分BC,即∠CQP=90，進而得出∠APC的度數.

(1)B,60；

（2）補全圖形如圖所示；

的大小保持不變,

理由如下：設與交于點

∵直線是等邊的對稱軸

∴,

∵經順時針旋轉后與重合

∴ ,

∴

∴點在線段的垂直平分線上

∵

∴點在線段的垂直平分線上

∴垂直平分,即

∴