Question

【題目】如圖，已知二次函數y＝x2＋mx＋n的圖象經過A(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.

(1)求該函數的解析式；

(2)在拋物線上找一點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)點P的坐標是(2＋，2)或(2－，2)

【解析】

試題(1)由A點坐標可知 ，由對稱軸可知 ，得到 ，從而得到函數的解析式為.

(2)根據坐標先求出△ABC的面積，進而求出△PBC的面積，根據三角形面積計算公式逆推出P點的縱坐標 ，再令 ，解一元二次方程即可求得P點的橫坐標，從而得到P點坐標.

試題解析：(1)由題意得n＝3，，∴m＝－4，∴該函數的解析式為y＝x2－4x＋3.

(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.

∵函數的最小值為－1，∴yP＝2.代入函數解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±，

∴點P的坐標是(2＋，2)或(2－，2)．