Question

【題目】如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，錯誤的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據四邊形ABCD是正方形及CE=DF，可證出△ADE≌△BAF，則得到：①AE=BF，以及△ADE和△BAF的面積相等，得到；④S△AOB=S四邊形DEOF；可以證出∠ABO+∠BAO=90°，則②AE⊥BF一定成立．錯誤的結論是：③AO=OE．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD

∵CE=DF

∴DE=AF

∴△ADE≌△BAF

∴AE=BF（故①正確），S△ADE=S△BAF，∠DEA=∠AFB，∠EAD=∠FBA

∵S△AOB=S△BAF﹣S△AOF，

S四邊形DEOF=S△ADE﹣S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF（故④正確），

∵∠ABF+∠AFB=∠DAE+∠DEA=90°

∴∠AFB+∠EAF=90°

∴AE⊥BF一定成立（故②正確）．

假設AO=OE，

∵AE⊥BF（已證），

∴AB=BE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），

∵在Rt△BCE中，BE＞BC，

∴AB＞BC，這與正方形的邊長AB=BC相矛盾，

∴，假設不成立，AO≠OE（故③錯誤）；

故錯誤的只有一個．

故選：A．