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【題目】如圖,是的邊的中點,過延長線上的點作的垂線,為垂足,與的延長線相交于點,點在上,,∥．

（1）證明：；

（2）證明：點是的外接圓的圓心；

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）由BC∥EF，AD⊥EF，可證得AD⊥BC，又由D是△ABC的邊BC的中點，即可得AD是線段BC的垂直平分線，則可證得AB=AC；（2）由AD是線段BC的垂直平分線，可證得OB=OC，又由AO=CO，則可得AO=BO=CO，則問題得證；

（1）證明：∵D是△ABC的邊BC的中點

∴BD=CD，

∵BC∥EF，AD⊥EF

∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，

∴AB=AC；

（2）證明：連接BO，

由（1）知AD垂直平分BC

∴OB=OC

∵OA=OC

∴AO=BO=CO

∴點O是△ABC的外接圓的圓心.

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，、、分別是菱形ABCD的兩條對角線長和邊長，這時我們把關于的形如“”的一元二次方程稱為“菱系一元二次方程”．請解決下列問題：

（1）填空：①當，時，．

②用含，的代數式表示值，．

（2）求證：關于的“菱系一元二次方程”必有實數根；

（3）若是“菱系一元二次方程”的一個根，且菱形的面積是25，BE是菱形ABCD的AD邊上的高，求BE的值．

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（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？

（2）如果給每位演出學生分發國旗圖案貼紙2張，小紅旗1面．設購買國旗圖案貼紙袋（為正整數），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含的代數式表示．

（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優惠．學校按（2）中的配套方案購買，共支付元，求關于的函數關系式．現全校有1200名學生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費用多少元？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點P為AC邊上的一點，將線段AP繞點A順時針方向旋轉（點P對應點P′），當AP旋轉至AP′⊥AB時，點B、P、P′恰好在同一直線上，此時作P′E⊥AC于點E．

（1）求證：∠CBP=∠ABP；

（2）求證：AE=CP；

（3）當，BP′=時，求線段AB的長．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A出發沿AB以1cm/s的速度向點B移動；同時，點Q從點B出發沿BC以2cm/s的速度向點C移動．設運動時間為t秒.

（1）當t＝2時，△DPQ的面積為 cm2；

（2）在運動過程中△DPQ的面積能否為26cm2？如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

（3）運動過程中，當 A、P、Q、D四點恰好在同一個圓上時，求t的值；

（4）運動過程中，當以Q為圓心，QP為半徑的圓，與矩形ABCD的邊共有4個交點時，直接寫出t的取值范圍．

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【題目】如圖，先將一張邊長為4的正方形紙片ABCD沿著MN對折，然后，分別將C、D沿著折痕BF、AE對折，使得C、D兩點都落在折痕MN上的點O處，則的值為（）

A. B. C. D.

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【題目】許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節約用氣是我們日常生活中非常現實的問題.某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關數據得到下表：