Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD，尺規作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F為圓心，以大于 BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（ ）．

A.17B.16C.15D.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據尺規作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據菱形的性質，利用勾股定理即可求解．

由尺規作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，

∴AF＝AB，EF＝EB，

∵AD∥BC，

∴∠FAE＝∠AEB，

∴∠AEB＝∠BAE，

∴BA＝BE，

∴BA＝BE＝AF＝FE，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF

∵BF=12，AB=10，

∴BO=BF=6

∴AO=

∴AE=2AO=16

故選B．