Question

【題目】如圖，反比例函數y＝（n為常數，n≠0）的圖象與一次函數y＝kx+8（k為常數，k≠0）的圖象在第三象限內相交于點D（﹣，m），一次函數y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）點P是x軸上的動點，當△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+8，y＝（2）（﹣18，0）或（6，0）

【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數解析式為y＝x+8，進而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數的解析式為y＝；

（2）解方程組求得C（，10），依據△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進而得到P（﹣18，0）或（6，0）．

解：（1）∵一次函數y＝kx+8與y軸交于點B，

∴B（0，8）．

∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，

∴tan∠BAO＝，

∴AO＝6，

∴A（﹣6，0）．

∵點A在一次函數y＝kx+8圖象上，

∴k＝，

∴一次函數解析式為y＝x+8．

∵點D（，m）在一次函數y＝kx+8圖象上，

∴m＝﹣2，

即D（，﹣2），

∵點D（，﹣2）在反比例函數y＝圖象上，

∴n＝15．

∴反比例函數的解析式為y＝；

（2）∵點C是反比例函數y＝圖象與一次函數y＝x+8圖象的交點，

∴，解得，

∴C（，10）．

∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍，

∴AP×10＝×8×，

∴AP＝12，

又∵A（﹣6，0），點P是x軸上的動點，

∴P（﹣18，0）或（6，0）．