Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．

解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴四邊形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，
∴∠ADP+∠CDP=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD=90°，
∴∠APD=∠E=90°，
在△ADP和△CDE中，

∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，

∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP=．
故答案為：3．

“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．