Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙A與y軸相切于點B（0， ），與x軸相交于M，N兩點，如果點M的坐標為（ ，0），求點N的坐標

Answer 1

【答案】解：連接AB、AM、過A作AC⊥MN于C，設⊙A的半徑是R，

∵⊙A與y軸相切于B，

∴AB⊥y軸，

∵點B（0， ），與x軸相交于M、N兩點，點M的坐標為（ ，0），

∴AB=AM=R，CM=R- ，AC= ，MN=2CM，

由勾股定理得：R2=（R- ）2+（ ）2，

R=2．5，

∴CM=CN=2．5- =2，

∴ON= +2+2=4 ，

即N的坐標是（4 ，0）．

【解析】要求點N的坐標，就需求出MN的長，因此過A作AC⊥MN于C，連接AB、AM、先由點B的坐標，就可求出AC的長，AB=OC=R，由點M的坐標就可求出OM的長，表示出MC的長，根據勾股定理求出R的長，即可求出MN的長，從而得出點N的坐標。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用勾股定理的概念和垂徑定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．