Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，點D從點C出發沿 CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．當四邊形AEFD是菱形時，t的值為（ ）

A.20秒
B.18秒
C.12秒
D.6秒

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意CD=4t，AE=2t， ∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°
在Rt△DFC中，∵∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE，
∵∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥CE，
∴四邊形DFEA是平行四邊形，
∴當DF=AD時，四邊形DFEA是菱形．
∴120﹣4t=2t，
∴t=20s，
∴t=20s時，四邊形DFEA是菱形．
故選A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的性質(菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半)．