Question

【題目】水利部門為加強防汛工作，決定對某水庫大壩進行加固，大壩的橫截面是梯形ABCD，如圖所示，已知迎水坡面AB的長為16米，∠B＝60°，背水坡面CD的長為16米，加固后大壩的橫截面為梯形ABED，CE的長為8米．

(1)已知需加固的大壩長為150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大壩背水坡面DE的坡度．

Answer 1

【答案】(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度為.

【解析】

解：分別作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點分別為F、G，

如圖所示

在Rt△ABF中，AB＝16米，∠B＝60°，

sin ∠B＝，

∴AF＝16×＝8，

DG＝8，

∴S△DCE＝×CE×DG＝×8×8＝32，

需要填土：150×32＝4 800 (立方米)

(2)在Rt△DCG中，DC＝16

∴GC＝＝24

∴GE＝GC＋CE＝32

∴坡度i＝＝＝.

答：(1)需填土4 800 (立方米)；(2)DE的坡度為.