Question

23、動手操作：
如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形，然后按照圖②所示拼成一個正方形．
提出問題：
（1）觀察圖②，請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積；
（2）請寫出三個代數式（a+b）²，（a-b）²，ab之間的一個等量關系．
問題解決：
根據上述（2）中得到的等量關系，解決下列問題：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）²的值．

Answer 1

分析：（1）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分正方形的面積；
（2）利用（a+b）²-4ab=（a-b）²可求解．

解答：解：（1）（a+b）²-4ab或（a-b）²

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²
（4）（x-y）²=（x+y）²-4xy
∵x+y=6，xy=3．
∴（x-y）²=36-9=25．

點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．本題更需注意要根據所找到的規律做題．