Question

【題目】已知二次函數的圖象經過A（-1，0）、B（4，5）三點.

（1）求此二次函數的解析式；

（2）當x為何值時，y隨x的增大而減小？

（3）當x為何值時，y＞0？

Answer 1

【答案】（1）；（2）x＜1時，y隨x的增大而減小；（3）x＜-1或x＞3時，y＞0.

【解析】試題分析：（1）把A（-1，0）、B（4，5）直接代入，解得a、k的值即可．

（2）利用（1）中的解析式可求出拋物線的對稱軸，由函數的對稱軸即可知道它的增減性．

（3）求出拋物線和x軸的交點坐標，結合函數的圖象即可得到當x為何值時，y＞0．

解：（1）把A(-1，0)和B(4，5)代入，

聯立方程組解得， ，

∴即；

(2)由(1)可知拋物線的對稱軸為x=1，

∵a=1，

∴函數圖象開口向上，

∴當x<1時，y隨x的增大而減小；

(3)設y=0，則x22x3=0，

解得：x=3或1，

∴函數和x軸的交點坐標為(3，0)和(1，0)，

∵a=1，

∴函數圖象開口向上，

∴x>3或x<1時，y>0.