Question

【題目】已知，拋物線與軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側.點的坐標為，.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當時，如圖所示，若點是第三象限拋物線上方的動點，設點的橫坐標為，三角形的面積為，求出與的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；請問當為何值時，有最大值？最大值是多少.

Answer 1

【答案】（1）或;（2）當時，取最大值，最大值為

【解析】

（1）根據點B的坐標及OC=3OB可得出點C的坐標，再根據點B、C的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）過點D作DE⊥x軸，交AC于點E，利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，進而即可得出線段AC所在直線的解析式，由點D的橫坐標可找出點D、E的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出S與m的函數關系式，利用配方法可找出S的最大值．

解：（1）∵點的坐標為，，

∴點的坐標為或，

將點，或代入，

或，

解得：或，

∴拋物線的解析式為：或；

（2）過點作軸，交于點E，如圖所示，

，

∵，

∴拋物線的解析式為，

∴點的坐標為.

當時，有，

解得：，，

∴點的坐標為，

利用待定系數法可求出線段所在直線的解析式為：.

∵點的橫坐標為，

∴點的坐標為，點的坐標為，

∴，

∴（），

∵，且，

∴當時，取最大值，最大值為.