Question

【題目】如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；

（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；

（3）連接BD，BC．

下列說法不正確的是（ ）

A. ∠CBD=30° B. S△BDC=AB2

C. 點C是△ABD的外心 D. sin2A+cos2D=l

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質，直角三角形的性質一一判斷即可；

由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，

由作圖可知：CB=CA=CD，∴點C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，

∴S△ABD=AB2，

∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，

故A、B、C正確，

sin2A+cos2D=≠1，故D錯誤，

故選D．