Question

若a滿足不等式組 

2a-6≤0 2(a-1)≤3a+1

，請你為a選取一個合適的數，使得代數式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)的值為一個奇數．

Answer 1

分析：先解出關于a的不等式組

2a-6≤0 2(a-1)≤3a+1

的解集，然后化簡代數式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)=a+1，所以a的取值是在a的取值范圍內的一個偶數；最后根據確定的a值，代入a+1求值即可．

解答：解：由原不等式組，得

a-3≤0① a≥-3②

，
解不等式①得a≤3，
解不等式②得a≥-3，
∴不等式組的解集為-3≤a≤3．

a2-1

a

÷(1-

1

a

)=

(a+1)(a-1)

a

×

a

a-1

=a+1．
∴a是一個偶數，
當a=2時，原式=3．
（或當a=-2時，原式=-1）．

點評：本題考查了分式的化簡求值、解一元一次不等式組．解答此題時，要把代數式

a2-1

a

÷(1-

1

a

)化到最簡，然后代值計算．