【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，P是BC邊上一動點，設BP=x，若能在AC邊上找一點Q，使∠BQP=90°，則x的范圍是 ． 
【答案】6≤x≤8
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= 
=10，
∵∠BQP=90°，
∴點Q在以PB為直徑的圓⊙M上，
∵點Q在AC上，
∴AC與⊙M相切于點Q，
連結MQ，如圖，
則MQ⊥AC，MQ=BM= 
x，
∵∠QCM=∠BCA，
∴Rt△CMQ∽Rt△CAB，
∴QM：AB=CM：AC，即 x：6=（8﹣ x）：10，
∴x=6．
當P與C重合時，BP=8，
∴BP=x的取值范圍是：6≤x≤8，
所以答案是：6≤x≤8．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于O，EF經過點O，分別交AD，BC于E，F，已知ABCD的面積是
，則圖中陰影部分的面積是
A. 12
B. 10 C. 
D. 
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【題目】如圖
，矩形ABCD中，
，
，E、F分別是AB、CD的中點
求證：四邊形AECF是平行四邊形；
是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；
如圖
，點P是線段AF上一動點且
求證：
；
直接寫出a的取值范圍．
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【題目】如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=
∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．
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【題目】我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：
甲：購買樹苗數量不超過500棵時，銷售單價為800元
棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．
乙：購買樹苗數量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．
設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為
元、
元
(1)該景區需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；
(2)當
時，分別求出、與x之間的函數關系式；
(3)如果你是該景區的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？
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【題目】如圖，∠AOB=120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t（0≤t≤15）．
（1）當t為何值時，射線OC與OD重合；
（2）當t為何值時，∠COD=90°；
（3）試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由．
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【題目】操作與證明：如圖，把一個含
角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、
其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．
求證：
是等腰三角形；
在的條件下，請判斷MD，MN的數量關系和位置關系，并給出證明．
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【題目】（1）如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關系，并說明理由。
（2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？
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