Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且a＜b．連結(jié)OA，并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA．若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于___．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進(jìn)而表示出ED和OE+BD的長(zhǎng),即可表示出B坐標(biāo),由A與B都在反比例函數(shù)圖象上,得到A與B橫縱坐標(biāo)乘積相等,列出關(guān)系式,變形后即可求出的值.

詳解:過(guò)A作AE⊥x軸,過(guò)B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,

∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,

∠AOE=∠BAD, ∠AEO=∠BDA=90° AO=BA

∴△AOE≌△BAD（AAS）,

∴AE=BD=b,OE=AD=a,

∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
則B（a+b,b-a）,
∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,

即,

∵△=1+4=5,
∴,

∵點(diǎn)A（a,b）為第一象限內(nèi)一點(diǎn),
∴a>0,b>0,
則,
故答案為:.

點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列關(guān)系式.