Question

【題目】如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm．

Answer 1

【答案】12

【解析】

試題根據翻折的性質可得DF=EF，設EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長，再求出△AEF和△BGE相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出BG、EG，然后根據三角形周長的定義列式計算即可得解．

解：由翻折的性質得，DF=EF，

設EF=x，則AF=6﹣x，

∵點E是AB的中點，

∴AE=BE=×6=3，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

即32+（6﹣x）2=x2，

解得x=，

∴AF=6﹣=，

∵∠FEG=∠D=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°，

∵∠AEF+∠AFE=90°，

∴∠AFE=∠BEG，

又∵∠A=∠B=90°，

∴△AEF∽△BGE，

∴==，

即==，

解得BG=4，EG=5，

∴△EBG的周長=3+4+5=12．

故答案為12．