Question

【題目】完成下面推理過程

如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE=　　　　　　．（　　　　　 　 ）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=　　　　　　，

∠ABE=　　　　　　．（　　　　　 　）

∴∠ADF=∠ABE

∴DF∥　 　　．（　　　　　 　）

∴∠FDE=∠DEB． （　　　　　　 ）

Answer 1

【答案】∠ABC 兩直線平行，同位角相等 ∠ADE ∠ABC 角平分線的定義 BE 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，內錯角相等

【解析】試題分析：根據平行線的性質由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根據角平分線的定義得到∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，則∠ADF=∠ABE，然后根據平行線的判定得到DF∥BE，最后利用平行線的性質得∠FDE=∠DEB．

試題解析：解：∵DE∥BC，（已知）

∴∠ADE=∠ABC，（兩直線平行，同位角相等）

∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF=∠ADE，

∠ABE=∠ABC，（角平分線的定義）

∴∠ADF=∠ABE，

∴DF∥BE，（同位角相等，兩直線平行．）

∴∠FDE=∠DEB．（兩直線平行，內錯角相等）