Question

【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交于點A、B，與y軸負半軸交于點C，且方程的兩根是-1和3.在下面結論中：①abc>0；②a+b+c<0；③c+3a=0；④若點M(，m)在此拋物線上，則m小于c.正確的個數是( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置和與y軸的交點位置即可判斷出a、b、c的符合，從而判斷①；再根據方程的兩根是-1和3，可求出點A坐標為（-1,0），點B坐標為（3,0），拋物線的對稱軸為：直線x=，從而求出拋物線上當x=1時，y＜0，

將x=1代入解析式即可判斷a+b+c的符合，從而判斷②；將x=-1和x=3分別代入方程中，用加減消元法消去b，即可判斷③；根據拋物線的增減性即可判斷④.

解:∵拋物線的開口向上

∴a＞0

∵對稱軸在y軸右側

∴a、b異號，即b＜0

∵拋物線與y軸交于負半軸

∴c＜0

∴abc＞0，①正確；

∵方程的兩根是-1和3

∴點A坐標為（-1,0），點B坐標為（3,0），拋物線的對稱軸為：直線x=

∴橫坐標為1，且在拋物線上的點位于AB之間

由圖可知：拋物線上當x=1時，y＜0

∴將x=1代入解析式中得y=a+b+c＜0，②正確；

將x=-1和x=3分別代入方程中得

將①×3＋②得：12a＋4c=0

將等式兩邊同時除以4得：

3a+c=0，③正確；

由對稱軸x=1可知：點C關于對稱軸的對稱點為（2，c）

而1＜＜2

故此時C關于對稱軸的對稱點，M(，m)都在對稱軸的右側

由圖像可知：對稱軸右側y隨x增大而增大

∴m＜c，④正確；

故選D.