Question

20、，觀察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述規律，第n個的等式為：

（n+1）²-n²=2n+1

．

Answer 1

分析：從4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．可以知道1=1²，4=2²，9=3²，16=4²，25=5²，而3，5，7，9…為等差數列，故此可以求出答案

解答：解：因為第一項為4-1=3可以表示為2²-1²=2×1+1，
第二項為9-4=5可以表示為3²-2²=2×2+1，
第三項為16-9=7可以表示為4²-3²=2×3+1，
第四項為25-16=9可以表示為5²-4²=2×4+1，
故第n個等式可以表示為（n+1）²-n²=2n+1．

點評：本題考查學生對于數字變化規律型的題目總結能力．需要學生有一定的數學思想．