Question

【題目】已知：m2+2m-3=0．

求證：關于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】原方程有兩個不相等的實數根．

【解析】試題分析：

要證明該方程有兩個不相等的實數根，需要證明該一元二次方程根的判別式的值大于零. 因此，應先求得該方程的根的判別式，再利用已知條件求其值，最后通過該判別式的值大于零證得該方程有兩個不相等的實數根.

試題解析：

證明：根據關于x的方程x2-2mx-2m=0的形式可知該方程為關于x的一元二次方程.

對照此方程與一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0 (a，b，c為常數，a≠0) 可得一般形式中各常數的值：

a=1，b=-2m，c=-2m，

因此，該方程的根的判別式，

∵m2+2m-3=0，

∴m2+2m=3，

∴，

∵當一元二次方程根的判別式時，方程有兩個不相等的實數根，

∴關于x的方程x2-2mx-2m=0有兩個不相等的實數根.