Question

【題目】如圖 ，A(－3，0)、B(0，4)、P(4，0)，AB＝5，M、N兩點分別在線段 AB、y軸上，則 PN＋MN的最小值為（ ）

A.4B.C.D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，連接PN，作NM⊥AB于M，作PM′⊥AB于M′交y軸于點N′．根據垂線段最短可知，PN＋MN的最小值為線段PM′的長，再證明△ABO∽△APM′，可得，由此即可解決問題；

解：如圖，連接PN，作NM⊥AB于M，作PM′⊥AB于M′交y軸于點N′．

∵PN＋MN≥PN′＋N′M′，

即PN＋MN≥PM′，

根據垂線段最短可知，PN＋MN的最小值為線段PM′的長，

∵∠BAO＝∠PAM′，∠AOB＝∠AM′P＝90°，

∴△ABO∽△APM′，

∴，

∴，

∴PM′＝

∴PN＋MN的最小值為，

故選：B．