Question

【題目】閱讀下列內容，并答題：我們知道，計算n邊形的對角線條數公式為： n（n﹣3）．

如果一個n邊形共有20條對角線，那么可以得到方程n（n﹣3）=20 ．

整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5

∵n為大于等于3的整數，∴n=﹣5不合題意，舍去．

∴n=8，即多邊形是八邊形．

根據以上內容，問：

（1）若一個多邊形共有14條對角線，求這個多邊形的邊數；

（2）A同學說：“我求得一個多邊形共有10條對角線”，你認為A同學說法正確嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）多邊形是七邊形；（2）多邊形的對角線不可能有10條．

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出關于n的一元二次方程，然后求出n的值，根據n為大于3的整數求出n的值；(2)、根據一元二次方程求出n的值，然后根據n不是正整數，從而得出答案．

試題解析：(1)、解：根據題意得： n（n﹣3）=14，整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4． ∵n為大于等于3的整數， ∴n=﹣4不合題意，舍去；

∴n=7，即多邊形是七邊形．

(2)、解：A同學說法是不正確的，理由如下：

當 n（n﹣3）=10時，整理得：n2﹣3n﹣20=0， 解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整數n不存在， ∴多邊形的對角線不可能有10條．