Question

【題目】如圖：已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于F．

（1）如圖1，若∠E=80°，求∠BFD的度數．

（2）如圖2：若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，寫出∠M和∠E之間的數量關系并證明你的結論．

（3）若∠ABM＝∠ABF, ∠CDM＝∠CDF, 設∠E＝m°,直接用含有n、m°的代數式寫出∠M＝ (不寫過程)

Answer 1

【答案】（1）140°；（2）6∠M+∠E=360°．（3）

【解析】試題分析：（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=140°，從而得到∠BFD的度數；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°﹣∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換，即可；

（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠E=360°，將∠E=m°代入可得．

解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴EG∥AB∥FH∥CD，

∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠CDE=180°，

∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE=360°

∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80°，

∴∠ABE+∠CDE=280°，

∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，

∴∠ABF+∠CDF=140°，

∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140°；

（2）∵∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，

∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，

∵∠ABE與∠CDE兩個角的角平分線相交于點F，

∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，

∴6∠ABM+6∠CDM+∠E=360°，

∵∠M=∠ABM+∠CDM，

∴6∠M+∠E=360°．

（3）由（2）結論可得，

2n∠ABN+2n∠CDM+∠E=360°，∠M=∠ABM+∠CDM，

解得：．

故答案為：