Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，邊CD在直線(xiàn)l上，將矩形ABCD沿直線(xiàn)l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】12π.

【解析】

試題分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是三段：①以90°為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；②以90°為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；③90°為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，∴BC=AD=3，∠ADC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC（BD）=10．∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′=90°，AD=A′D=BC=6，∴點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A′位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：=3π．同理，點(diǎn)A′第一次翻滾到點(diǎn)A″位置時(shí)，則點(diǎn)A′經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：=4π．點(diǎn)A″第一次翻滾到點(diǎn)位置時(shí)，則點(diǎn)A″經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：=5π．則當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：3π+4π+5π=12π．

故答案是：12π．