Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．E、F分別是AB、BC的中點．則E到DF的距離是_____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據矩形的性質得出CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由已知條件求出AE、BE、BF、CF的長，根據勾股定理求出DF，求出△DEF的面積，作EG⊥DF于G，由三角形的面積求出EG即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4cm，AD＝BC＝8cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∵E、F分別是AB、BC的中點，

∴AE＝BE＝ AB＝2cm，BF＝CF＝ BC＝4cm，

∴DF＝ ＝4 （cm），

∴△DEF的面積＝矩形ABCD的面積﹣△BEF的面積﹣△CDF的面積﹣△ADE的面積

＝8×4﹣ ×4×2﹣ ×4×4﹣ ×8×2

＝12（cm2），

作EG⊥DF于G，如圖所示：

則△DEF的面積＝ DFEG＝12，

∴EG＝ ＝3 （cm），

即E到DF的距離是3 cm，

故答案為：3 ．