Question

【題目】如圖△ABC中，分別延長邊AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為________.

Answer 1

【答案】18

【解析】

連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）來分別計算，三角形ABC是一個重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進行分析計算，即可解得△DEF的面積．

連接AE和CD，
∵BD=AB，
∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，
∵AF=3AC，
∴FC=4AC，
∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，
同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，則S△FCE=4S△ACE=4×2=8；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2；
∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．