Question

閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于－1，記為i²=－1，這個數i叫做虛數單位．那么形如a+bi（a，b為實數）的數就叫做復數， a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．

（1）填空：i³=_____，i⁴=_______ ；

（2）計算：①；②；

（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數），求x，y的值．

（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式．

Answer 1

解：（1）∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，

i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，（2）①（2+i）（2-i）=4-i²=5；②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；（3）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，

∴x+y=1-x，3=-y，

∴x=2， y=-3；（4）原式=i．