Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，對角線AC等于，∠D=120°，則菱形ABCD的面積為（ ）

A.B.54C.36D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，連接BD交AC于點O，根據菱形的性質和等腰三角形的性質可得AO的長、BO=DO、AC⊥BD、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性質和勾股定理可求出OD的長，即得BD的長，再根據菱形的面積=對角線乘積的一半計算即可.

解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，AO=CO=，BO=DO，AC⊥BD，

∵∠ADC=120°，∴∠DAC=∠ACD=30°，∴AD=2DO，

設DO=x，則AD=2x，在直角△ADO中，根據勾股定理，得，解得：x=3，（負值已舍去）∴BD=6，

∴菱形ABCD的面積=．

故選：D．