Question

已知反比例函數的圖象與一次函數y=-kx+m的圖象相交于點A（-2，1）．
（1）分別求出這兩個函數的解析式；
（2）若一次函數與反比例函數的另一交點為B，且縱坐標為4，求△ABO的面積；
（3）是否存在這樣的x值，既能使一次函數的值大于0，又能使反比例函數的值大于0？若存在，求出x的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）把A（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，
所以反比例函數解析式為y=-；
把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m得-（-2）×（-2）+m=1，
解得m=5，
所以一次函數的解析式為y=2x+5；

（2）對于y=2x+5，令y=0，則2x+5=0，解得x=-，
所以C點坐標為（-，0），
所以S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC=×4×-×1×=；

（3）存在．理由如下：
一次函數的值大于0，則x＞-，
反比例函數的值大于0，則x＜0，
所以x的范圍為-＜x＜0．
分析：（1）先把A（-2，1）代入y=得求出k，然后把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m可求出m；
（2）先確定C點坐標，然后利用S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC進行計算；
（3）觀察函數圖象得到一次函數的值大于0，則x＞-；反比例函數的值大于0，則x＜0，于是可得到滿足條件的x的范圍．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形的面積公式．