Question

【題目】如圖，矩形紙片中，，，是邊上一點(diǎn)，連接．折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上．若，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.4C.3D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6，AD=BC=8，∠BAD=∠D=90°，通過證明△ABF∽△DAE，可得 ，即可求解．

解：設(shè)BF與AE交于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠BAD=∠D=90°，
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
又∵∠BAD=∠D=90°，
∴△ABF∽△DAE，

∴，

∴ ，

故選：C．