Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(4，0)和點B(0，3)，點C是AB的中點，點P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點P的坐標是__________．

Answer 1

【答案】或(2，0)或(，0)

【解析】試題解析：當PC∥OA時，△BPC∽△BOA，由點C是AB的中點，所以P為OB的中點，此時P點坐標為（0， ）；
當PC∥OB時，△ACP∽△ABO，由點C是AB的中點，所以P為OA的中點，此時P點坐標為（2，0）；
當PC⊥AB時，如圖，

∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽Rt△ABC，

∴

∵點A（4，0）和點B（0，3），
∴AB==5，
∵點C是AB的中點，
∴AC=，
∴，
∴AP=，
∴OP=OA-AP=4-=，
此時P點坐標為（，0），
綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0， ），（2，0），（，0）．