Question

某公司試銷一種成本為每件50元的產品，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系可以近似的看作一次函數（如下表）

x （元）	60	70	80	…
y （件）	400	300	200	…

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據題意判斷：當x取何值時，P的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可得出答案；
（2）利用總利潤=總銷售額-總成本表示出P與x之間的函數關系，再利用二次函數最值求法求出即可．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b
∵y=kx+b經過（60，400），（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y與x之間的函數關系式為y=-10x+1000；

（2）P=（-10x+1000）（x-50）=-10（x-75）²+6250，（50≤x≤70），
∴當x=70時，P最大，最大利潤為6000元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出函數圖象上點的坐標進而求出函數解析式是解決問題的關鍵．