Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE＝OD，連接AE，BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，矩形AEBD是正方形

【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°，即可得出答案；

（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可．

（1）證明：∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使OE=OD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴平行四邊形AEBD是矩形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，

理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，

∴AD=BD=CD，

∵由（1）得四邊形AEBD是矩形，

∴矩形AEBD是正方形．