【題目】已知x=1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 無法確定
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【題目】在△ABC內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知 A（3，2）在經過此次平移后對應點A1的坐標為（5，﹣1），則a+b﹣c﹣d的值為（ ）
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
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【題目】為建設京西綠色走廊，改善永定河水質，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：
經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】（1）已知x1＝3是關于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求c的值和方程的另一個根.
（2）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為x秒，
（1）求幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？
（2）求幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）運動過程中，△PQB的面積能否等于8cm2？說明理由．
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【題目】定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點.
請解決下列問題：
（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，且BN>MN>AM.若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）如圖2，若點F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE>BD，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點.
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