【題目】如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖．
（1）畫出將△ABC向右平移2個單位得到△A1B1C1；
（2）畫出將△ABC繞點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2；
（3）求△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積．
【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）
．
【解析】
試題分析：（1）將△ABC向右平移2個單位即可得到△A1B1C1．
（2）將△ABC繞點O順時針方向旋轉90°即可得到的△A2B2C2．
（3）B2C2與A1B1相交于點E，B2A2與A1B1相交于點F，如圖，求出直線A1B1，B2C2，A2B2，列出方程組求出點E、F坐標即可解決問題．
試題解析：（1）如圖，△A1B1C1為所作；
（2）如圖，△A2B2C2為所作；
（3）B2C2與A1B1相交于點E，B2A2與A1B1相交于點F，如圖，∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），∴直線A1B1為y=5x﹣5，直線B2C2為y=x+1，直線A2B2為
，由
解得：
，∴點E（
，
），由
解得：
，∴點F（
，
），∴S△BEF=
=，∴△A1B1C1與△A2B2C2重合部分的面積為．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將拋物線y=﹣2x2向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A. y=﹣2（x+1）2 B. y=﹣2（x+1）2+2 C. y=﹣2（x﹣1）2+2 D. y=﹣2（x﹣1）2+1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8時，此方程可變形為（ ）
A.（x﹣3）2=17
B.（x﹣3）2=1
C.（x+3）2=17
D.（x+3）2=1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列結論：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正確的結論為（ ）
A.①②④ B.①②③ C. ②③ D.①③
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
（m＜0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），該拋物線的對稱軸與直線
相交于點E，與x軸相交于點D，點P在直線上（不與原點重合），連接PD，過點P作PF⊥PD交y軸于點F，連接DF．
（1）如圖①所示，若拋物線頂點的縱坐標為
，求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點的坐標；
（3）如圖②所示，小紅在探究點P的位置發現：當點P與點E重合時，∠PDF的大小為定值，進而猜想：對于直線上任意一點P（不與原點重合），∠PDF的大小為定值．請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A變換為點D，點E、F分別是B、C的對應點．
（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積=
（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關系是_________________；
（3）請在AB上找一點P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP.
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