Question

已知△ABC的三邊分別為x、y、z．
（1）以

x

、

y

、

z

為三邊的三角形一定存在；
（2）以x²、y²、z²為三邊的三角形一定存在；
（3）以

1

2

（x+y）、

1

2

（y+z）、

1

2

（z+x）為三邊的三角形一定存在；  
（4）以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l為三邊的三角形一定存在．
以上四個結論中，正確結論的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：對于任意一個三角形的三邊x、y、z，滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．

解答：解：不妨設x≤y≤z，則必有x+y＞z，
（1）

x

+

y

＞

x+y

＞

z

，此結論正確；
（2）設x=3，y=4，z=5，則x²，y²，z²構不成三角形，此結論不正確；
（3）

1

2

（x+y）≤

1

2

（x+z）≤

1

2

（y+z），此結論正確；
（4）（y-x）+（z-y）≡z-x，則（y-x+1）+（z-y+1）＞z-x+1，此結論正確．
所以（1）（3）（4）正確．
故選C．

點評：本題考查了三角形的三邊關系，以及用特殊值代入法比較一些數(shù)的大小．