【題目】已知實數
滿足
，則
_______．
【答案】
【解析】
把abc=-1，a+b+c=4代入a2-3a-1可得a2-3a-1=a(b-1)(c-1)，同理可得b2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c2-3c-1=c(a-1)(b-1)，代入
可得
=
，展開即可得ac+ab+bc=
，利用(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，代入a+b+c=4，ac+ab+bc=即可得答案．
∵
，
∴a2-3a-1
=a2-3a-abc=a(bc+a-3)
=a(bc+4-b-c-3)
=a(bc-b-c+1)
=a(b-1)(c-1)，
同理：b2-3b-1=b(a-1)(c-1)，c2-3c-1=c(a-1)(b-1)，
∵，
∴
，
∴
，
∵a+b+c=4，
∴
，
∴abc-ab-ac-bc+a+b+c=
，
∵a+b+c=4，abc=-1，
∴ab+ac+bc=，
∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴16= a2+b2+c2+2×（），
解得：a2+b2+c2=，
故答案為：
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】現有一個“
”型的工件（工件厚度忽略不計）,如圖示,其中
為20
,
為60,
,
,求該工件如圖擺放時的高度（即
到
的距離）．
（結果精確到0.1,參考數據：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
．
（1）若
，作
，點
在內．
①如圖1，延長
交
于點
，若
，
，則
的度數為 ；
②如圖2，
垂直平分，點在上，
，求
的值；
（2）如圖3，若
，點
在
邊上，
，點在
邊上，連接
，
，
，求
的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線。
(1)以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O;
(2)求證：BC為⊙O的切線；
(3)如果AC=3,tanB=
,求⊙O的半徑。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A點的坐標為（﹣1，5），B點的坐標為（3，3），C點的坐標為（5，3），D點的坐 標為（3，﹣1），小明發現：線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明對九（1）、九（2）班（人數都為50人）參加“陽光體育”的情況進行了調查，統計結果如圖所示.下列說法中正確的是( )
A.喜歡乒乓球的人數(1)班比(2)班多B.喜歡足球的人數(1)班比(2)班多
C.喜歡羽毛球的人數(1)班比(2)班多D.喜歡籃球的人數(2)班比(1)班多
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-
x>-1
（4）10-x>0 （5）-
x<-2 （6）3x+5<0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,
,
.在如圖1所示的狀態下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.
(1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC；
(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。
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