Question

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，點D，E，F分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2=180°．

求證： ∠B =∠BED．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（ ），

∴∠2=∠BEM（ 　　），

∴DM∥______（_________________________________________）．

∴∠ADM =∠B（_________________________________________），

∠MDE =∠BED（_______________________________________）．

又∵DM平分∠ADE (已知)，

∴∠ADM =∠MDE ( )．

∴∠B =∠BED（等量代換）．

Answer 1

【答案】見詳解

【解析】

根據平行線的判定與性質、同角或等角的補角相等求解可得．

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），

又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），

∴∠2=∠BEM（同角的補角相等），

∴DM∥BC（同位角相等兩直線平行）．

∴∠ADM=∠B（兩直線平行同位角相等），

∠MDE=∠BED（兩直線平行內錯角相等）．

又∵DM平分∠ADE（已知），

∴∠ADM=∠MDE（角平分線定義）．

∴∠B=∠BED（等量代換）．