Question

圖10是小紅設計的鉆石形商標，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發現AM=MN=NC，請證明此結論；
（4）求線段BD的長．

Answer 1

⑴證明： ，
，．　　   　　   　……………………1分
，
，
，． 　            　　　　      ……………………2分
在．　       …………3分
⑵答案不唯一．如．
證明：，，
 ．                ………………………………………5分
其相似比為：．　　  ……………………………………………6分
⑶由（2）得，．　 　    ………………8分
同理.
．                ………………………………………9分
⑷作，
，．     ……………………………………1O分
，，，
．　  ………………………………11分
，，         ．      …………………………12分解析:
略