【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P為圓上一點，點C為AB延長線上一點，PA=PC，∠C=30°． 
（1）求證：CP是⊙O的切線．
（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．
【答案】
（1）證明：連接OP，如圖所示：
∵PA=PC，∠C=30°，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠APC=120°，
∵OA=OP，
∴∠OPA=∠A=30°，
∴∠OPC=120°﹣30°=90°，
即OP⊥CP，
∴CP是⊙O的切線．
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，
∵OP=OB=4，
∴△OBP是等邊三角形，
∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積= 
﹣ 
×4×2 
= 
﹣4 ．
【解析】（1）連接OP，由等腰三角形的性質得出∠C=∠OPA=30°，∠APC=120°，求出∠OPC=90°即可；（2）證明△OBP是等邊三角形，陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積，即可得出結果．本題考查的是切線的判定、等腰三角形的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質、扇形面積公式等知識；熟練掌握切線的判定．證明三角形是等邊三角形是解決問題（2）的關鍵．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少？
（請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結果）
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【題目】如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處．已知兩只猴子所經過的路程相等，設BD為xm．
（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為______m；
（2）求這棵樹高有多少米？
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【題目】如圖，點M是線段AB中點，AD、BC交于點N，連接AC、BD、MC、MD，∠l=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：△AMD≌△BMC；
（2）圖中在不添加新的字母的情況下，請寫出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形，并選出其中一對進行證明．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=2，求EF的長．
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【題目】如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正確的是（ ）
A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②④
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【題目】如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．
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